前幾年，有本標題略顯聳動的書籍，題目叫《中國人的思維危機：中國教育扼殺了中國人的思維能力》（豆瓣評分6.2分）。

作者的文字流于表面上的情緒，但是里面對于中國人缺乏思維能力的結論，還是有很多人是贊同的。這本書的結論以《中國人思維的五大邏輯缺陷》在朋友圈流傳。

里面列舉了中國人比較常見的五大邏輯缺陷，包括：

• 概念模糊

• 不懂集合概念

• 類比推理，生拉硬扯

• 非黑即白，二元思維

• 亂立靶子，錯誤推理

仔細想想，好像日常生活真的挺普遍的，再往前推論，其中一個重要原因在于，我們的孩子在受教育階段相對缺乏必要的思維訓練。

聯合國教科文組織把邏輯列為7門基礎學科中的第二門，僅次于數學，《大英百科全書》也把它列為五門基礎學科之一，足見其重要性。可是，好似從來沒有見過哪個學校專門為其開設課程的。

今天就向大家推薦一部BBC出品、有關邏輯的紀錄片，名叫《邏輯的樂趣》。雖然只有短短一個小時，但相信看完之后，大家會對邏輯有個更深入的了解，同時也對如何培養孩子的邏輯思維能力，有一定的想法。

強烈推薦5歲以上的孩子看起來。

這部紀錄片通過詼諧幽默的方式，向大家介紹什么是邏輯以及邏輯的發展歷史，并在其間穿插了一些邏輯學的重要概念：三段論、布爾邏輯、弗雷格的形式系統、哥德堡不完備定理……等等等等，簡直就是一部邏輯學概論加簡史的概念。

到底啥是邏輯？

紀錄片一下來就為我們展現了邏輯在生活中的重要性。大到國家的政治生活，小到我們選擇走哪一條路最便捷，這些都離不開邏輯。

那到底啥是邏輯？抽象地說，這些區分真話和假話的過程，我們認為一種人類創造的最簡單但最有力的工具，就是邏輯。

有點難懂？那用三個邏輯學家和一個酒館的例子來解釋一下。

話說三位邏輯學家一同走進一個酒吧。酒保問：你們三位都需要啤酒嗎？

第一位邏輯學家略帶遲疑地說：我不知道。

第二位邏輯學家看了看左右，也說了聲：我不知道。

而第三位邏輯學家面帶微笑且肯定地說：是的，我們都要啤酒。

當看到這里的時候，網上驚起一片彈幕，都說什么鬼？

主講人戴夫·克里夫透徹分析了這個邏輯學笑話后，我們恍然大悟。

酒保的問題是：你們仨都需要啤酒嗎？

關鍵是“你們仨”。如果他們三個中的任何一個不想要啤酒的話，他就會回答“不”，這是因為，如果其中一個人不要啤酒，他們就不是“都要啤酒”。

第一位邏輯學家想要喝啤酒，但是他不能替其他人回答，所以他不得不說“我不知道”。

相同的問題落到了第二位邏輯學家身上，同理，他也會回答“不知道。”

第三位邏輯學家也想喝啤酒，他正確地從前兩位的回答中進行推理，所以說“是的，我們都要啤酒。”

那再次回到“邏輯”這個概念上，邏輯究竟是什么？

這次，戴夫·克里夫給了我們一個比較精確的定義：

邏輯不是知識，邏輯也不生產知識，它所做的就是給我們提供一套嚴謹的規則，用來組織和運用知識。

聽起來，邏輯依然高深莫測。那就讓我們追溯歷史，從古希臘時期開始更深入地了解它。

有點復雜，不過這就是邏輯學的歷史

講到邏輯，就離不開亞里士多德著名的三段論。

問題來了：什么是三段論？

三段論包含三個命題，前兩個命題是前提，這兩個前提是爭論雙方都承認的事實。后一個命題是結論。

一個最經典的三段論如下：

前提1：凡人必有一死

前提2：蘇格拉底是人。

結論：蘇格拉底必死。

三段論太經典了，以至于兩千多年過去了都沒有人努力改變它。

直到19世紀40年代，一位英國數學家布爾的出現。

布爾邏輯

片中沒有講到的一個概念和區分，就是布爾之前的邏輯被稱為分析邏輯（還處于分析學的層面，從確鑿為真的前提出發，以獲取絕對真實），布爾之后的邏輯被稱為數理邏輯（邏輯可以用數學來表示）。

布爾在結合亞里士多德的三段論和代數方程組的過程中迸發了靈感。

他認為邏輯學更接近數學而非哲學，于是人們可以將邏輯語言轉化為數字符號，然后就能像解方程式一樣解題。

為了更好來說明布爾邏輯，片中用兩個非常形象的例子來說明：

例子1:

比如X代表毛茸茸的東西，Y代表會叫的，布爾還弄出了一整套運算符號來整合XY的關系，其中三個最重要的符號就是and, or not.

比如，X和Y的交集部分（X and Y），就是汪星人。

布爾邏輯的運用，還有一個很天才、重要的應用，就是如今的計算機運行邏輯的基礎：

布爾邏輯中，任何關于對和錯的說明，可以用1和0指代。

主持人戴夫·克里夫還是用狗來舉例子。

你有毛嗎？如果回答是yes，就用數字“1”來指代；你會汪汪嗎？如果回答是yes，也用數字“1”來指代。回答是no，就用“0”來指代。

在25個7歲孩子的幫助之下，克里夫教授還成功模擬了布爾邏輯的運行方式。

但布爾邏輯不是完美無缺的，為了說明這一點，片中的調皮的戴夫·克里夫教授，拿著一個牌子向路人詢問：牌子上的話是對還是錯。牌子上寫著“this sentence is false。”

額，這話該怎么回答：如果這句話是錯的，那么它就是對的；如果他是對的，那他也一定是錯的。這就是悖論。

到了19世紀晚期，像上面這句話類似的悖論，變成了一個非常棘手的難題，甚至威脅到了數學的根基，即第三次數學危機。

因此，人類必須尋找更新、更復雜的邏輯。后來的弗雷格，對這個問題進行了深入的鉆研。

弗雷格形式系統

與布爾不同，弗雷格認為數學的基礎是邏輯，他立志要用精確的語法規則或者句法規則把他的概念文字發展成一種人工語言，進而把邏輯推理發展成機械的演算，這就是所謂“弗雷格形式系統。”

但弗雷格還是沒有解決悖論問題，羅素以更大的熱情接手了弗雷格的研究，甚至花了九年時間來證明1+1=2。

哥德爾不完全性定理

本來以為邏輯的大廈就要建成，但是一個幽靈，一個不確定性的幽靈在數學上空徘徊。

什么是不確定性呢？放心，作為一個走詼諧幽默風、老少皆宜的紀錄片，當然得用一個你我都懂得的彼方，來讓觀眾了解：

什么是不確定性？

眾所周知，反間諜組織的任務就是確保周圍沒有間諜滲入，但是如果反間諜組織的頭目是間諜呢？

邏輯學意義上的“不確定性”可以這樣理解：你在數學領域建立高墻，以防范不確定性之類的東西，但是正可能是這些高墻就讓矛盾出現了。

哥德爾提出：任何想成為數學基礎的邏輯系統，必須完整而且不矛盾，通過閱讀羅素的著作，發現了其中的矛盾。

他得出結論：在任何邏輯系統中，它不是不矛盾的，就是完整的，但是它不能同時擁有這兩種屬性。這就意味著在數學邏輯中存在一些真相的確是對的，但是永遠不能被證明他是對的。這就是著名的哥德爾不完全性定理。

于是，對絕對真理的探索腳步暫時停止了。

圖靈開創的應用邏輯學時代

但無心插柳柳成蔭，邏輯學的發展在理論層面和數學層面進入瓶頸期，卻給英國邏輯學家、數學家圖靈以啟發。從他開始，邏輯學進入了一個更加重視實踐的新紀元。

圖靈提出了一種抽象計算模型，用一個虛擬的機器代替人們進行數學運算，圖靈幾乎憑借自己一己之力掀起了一場技術革命，這場技術革命可以與印刷術、蒸汽機的發明和使用相提并論。

人何以為人？

到了最后，片中給我們提出一個問題：既然有以數理邏輯為基礎的計算機運行的如此之好，甚至發展出了人工智能邏輯，那人類的命運會如何？人和機器的區別在哪里？

戴夫·克里夫，這位計算機學教授，雖然極其肯定邏輯對于人類進步的偉大意義，但他依然堅信人類一定是獨特的存在，是機器學不來的，比如利他主義、創造力以及愛。

這就是《邏輯的樂趣》這部紀錄片。

相信沒有人會拒絕一部能讓自己感到更聰明的節目，這部一次性包含數學、邏輯學、哲學等知識的紀錄片，成功做到了這一點。

這部紀錄片，如果結合BBC出品的其他的the joy of? …系列享用更佳，比如《數據的樂趣》（the joy of data）、《贏的樂趣》(the joy of winning)、《人工智能的樂趣》(the joy of AI)。

尤其值得稱道的是，這部紀錄片形式新穎。為了說明邏輯學中的抽象概念，BBC用了很多搞怪賣萌的方式，比如在介紹三段論的時候，介紹弗雷格和羅素的學術交流的時候，給原本枯燥、不太好懂的紀錄片增加了很多樂趣。

但這部紀錄片意義，不僅僅向我們介紹了邏輯的意義和重要性；更重要的是，它啟發了我們：如何去培養孩子的邏輯思維能力。

如何培養孩子的邏輯能力

因為整部紀錄片名字叫《邏輯的樂趣》，但是其實它只談到了形式邏輯。所謂形式邏輯，簡單粗暴的理解就是這部紀錄片中說的計算機的工作方式。

形式邏輯是邏輯學中主流的主流，重要性不再贅言。培養孩子形式邏輯的最好方式，就是片中所說的編程了。

從編程入手，培養孩子邏輯思維能力的想法，50年前就有了。

1968年，麻省理工學院教授、人工智能先驅西蒙派·珀特就在皮亞杰的啟發下，開發了LOGO編程語言，這項編程語言訓練出了大量的科學家，也對喬布斯、保羅·艾倫、比爾·蓋茨等人產生了非常重要的引導作用。

2006年，珀特的學生米切爾·瑞斯尼克開發出了一門新的編程語言——Scratch。

具體如何學，我們之前寫過一篇專門文章分享：《不用報班、完全免費，MIT專為孩子開發的編程軟件，趕緊玩起來！》，大家可以點擊看看。

還有一種培養孩子形式思維，比較有趣的方式：數獨。誕生300多年依然具有頑強的生命力，號稱高智商人士都喜歡玩的游戲。對了，公號對話框里回復“數獨”，可以獲取上萬道練習題，帶著孩子玩玩看。

然而形式邏輯只是邏輯的一部分， 還有一種與我們日常生活中關系密切的邏輯——非形式邏輯，片中并沒有講到。

所謂非形式邏輯，經常有一些其他代稱，比如“實用邏輯”、“批判性思維”、“日常邏輯”等等。

與形式邏輯不同，非形式邏輯側重點在于日常語言論證，主要運用在政治辯論、法律訴訟、社會評論和大眾媒體的評判中。

畢竟大多數人的生活學習距離數理邏輯比較遠，而距離日常邏輯比較近。而在日常邏輯中，人們并不關心論證和推理是否邏輯嚴密，只在乎前提能否對結論提供足夠的支持。從這一點看，非形式邏輯大為有用。

如果還是覺得非形式邏輯太過抽象的話，有另外一個詞，雖說不太準確，但能涵蓋非形式邏輯的大部分內容，就是我們經常說的“批判性思維”。

那怎樣培養孩子的批判性思維呢？美國哲學學會曾給出一些關于分享培養孩子批判性思維的小貼士，這里分享給大家。

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1. 從小啟蒙

孩子們可能暫時沒有準備好學習正式的邏輯課程，但是我們可以教他們如何為自己的結論提供論據，他們也可以自己學著去思考他人給出的理由和論據。

比如，從最簡單的“我餓了，我想吃飯；我困了，我想睡覺開始”，從小就培養孩子的邏輯意識。

2. 避免教條

當我們告訴孩子要按照某種特定方式去做時，一定要給出這樣做的理由。避免權威、武斷式的下命令：“為什么要這樣做？因為我是你媽媽呀！”

3. 鼓勵孩子問問題

當孩子對某件事不同意或表示反對時，不要著急，鼓勵孩子說出反對意見或者他認為的難處。

審視猶太人的教育理念，會發現其中的精髓——“提問—討論”式的學習方式。他們認為，“你問我答、我問你答”的討論，可以讓自己的想法推陳出新，這才是真正的學習（想深入了解猶太人的學習方式可以看看之前的這篇文章—>什么才是最好的學習方式？四個哈佛學生的“終極追問”，答案一點也不意外）。

4. 鼓勵孩子再多思考一點

孩子能想到正確答案當然好了，但并不是所有的問題都只有一個答案，多多鼓勵孩子思考其他的解釋和解決方案，這樣他們思考問題會更加靈活。

5.鼓勵孩子表述新概念

當有一個新的概念出現時，鼓勵孩子用他們自己的話來說出來，并且鼓勵孩子做有意義的區分。

6. 和孩子討論偏見問題

即便是比較小的孩子也能理解情緒、動機甚至渴望都可能影響人類的判斷，所以勇敢大膽的評價吧。

比如，和孩子討論胖和瘦，美和丑，富和窮的問題。

7. 鼓勵孩子寫作

寫作可以幫助學生加深思考并且提升他們批判性思考的深度。在一項研究中，研究人員將學生分為兩組。

一組必須對他們在實驗室的成果進行書面說明，對照組則是進行簡短的回答和測驗。學期結束后，寫作組的學生，很明顯分析能力有了很大提高，而對照組的沒有。

因此鼓勵孩子寫作，把自己的觀點和理由寫下來，是一項很好的練習批判性思維能力的方式。

都說“授人以魚不如授人以漁”，對于孩子的成長和未來發展來說，這“漁”就是邏輯思維能力。

當然，它不會是孩子生活的全部，但肯定是其中最重要、最基礎的一環。尤其，在計算機、AI等等高新技術均以邏輯為根本的現在，孩子邏輯思維能力的培養，已經不再是高層次要求，而是基本要求。

所以，一直覺得，相比超前學習課程，多培養幾個特長才藝，基本能力，包括邏輯思維能力的培養更為重要和關鍵。缺少這一環，才真的會讓孩子“落后”在起跑線上。

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