用python實現**短路徑的方法：1、迪杰斯特拉算法：聲明一個數組dis來保存源點到各個頂點的**短距離；2、弗洛伊德算法：在有向圖中求解點與點之間**短路徑；3、SPFA算法：用數組dis記錄每個結點的**短路徑估計值。ufn少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

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**短路徑問題（python實現）ufn少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

解決**短路徑問題：（如下三種算法）ufn少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

（1）迪杰斯特拉算法（Dijkstra算法）
（2）弗洛伊德算法（Floyd算法）
（3）SPFA算法ufn少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

第一種算法：ufn少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

Dijkstra算法ufn少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

廣度優先搜索解決賦權有向圖或者無向圖的單源**短路徑問題.是一種貪心的策略ufn少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

算法的思路ufn少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

聲明一個數組dis來保存源點到各個頂點的**短距離和一個保存已經找到了**短路徑的頂點的集合：T，
初始時，原點s的路徑權重被賦為0（dis[s]=0）。若對于頂點s存在能直接到達的邊（s,m），則把dis[m]設為w（s, m）,
同時把所有其他（s不能直接到達的）頂點的路徑長度設為無窮大。初始時，集合T只有頂點s。
然后，從dis數組選擇**小值，則該值就是源點s到該值對應的頂點的**短路徑，并且把該點加入到T中，OK，此時完成一個頂點，
再看看新加入的頂點是否可以到達其他頂點并且看看通過該頂點到達其他點的路徑長度是否比源點直接到達短，
如果是，那么就替換這些頂點在dis中的值，然后，又從dis中找出**小值，重復上述動作，直到T中包含了圖的所有頂點。
第二種算法：
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Floyd算法ufn少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

原理：ufn少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

Floyd算法（弗洛伊德算法）是一種在有向圖中求**短路徑的算法。它是一種求解有向圖中點與點之間**短路徑的算法。
用在擁有負權值的有向圖中求解**短路徑（不過不能包含負權回路）ufn少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

流程：ufn少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

有向圖中的每一個節點X，對于圖中過的2點A和B，
如果有Dis（AX）+ Dis（XB）< Dis（AB），那么使得Dis（AB）=Dis（AX）+Dis（XB)。
當所有的節點X遍歷完后，AB的**短路徑就求出來了。ufn少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

示例一：ufn少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

 #-*- coding:utf-8 -*-  #python實現Floyd算法   N = 4  _=float('inf')      #無窮大   graph = [[ 0, 2, 6, 4],[ _, 0, 3, _],[ 7, _, 0, 1],[ 5, _,12, 0]]   path = [[-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1]]        #記錄路徑，**后一次經過的點 def back_path(path,i,j):            #遞歸回溯 while(-1 != path[i][j]):      back_path(path,i,path[i][j])        back_path(path,path[i][j],j)       print path[i][j],14          return;    return; print "Graph: ",graph for k in range(N):   for i in range(N):       for j in range(N):             if graph[i][j] > graph[i][k] + graph[k][j]:              graph[i][j] = graph[i][k] + graph[k][j]             path[i][j] = k  print "Shortest distance: ",graph  print "Path: ",path  print "Points pass-by:"  for i in range(N):   for j in range(N):       print "%d -> %d:" % (i,j),        back_path(path,i,j)         print " ",

示例二：ufn少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

#!usr/bin/env python#encoding:utf-8 ''' 功能：使用floyd算法求**短路徑距離 ''' import random import time def random_matrix_genetor(vex_num=10):         '''     隨機圖頂點矩陣生成器     輸入：頂點個數，即矩陣維數         '''     data_matrix=[]         for i in range(vex_num):         one_list=[]                 for j in range(vex_num):             one_list.append(random.randint(1, 100))         data_matrix.append(one_list)             return data_matrixdef floyd(data_matrix):             '''     輸入：原數據矩陣，即：一個二維數組     輸出：頂點間距離    '''     dist_matrix=[]     path_matrix=[]     vex_num=len(data_matrix)       for h in range(vex_num):         one_list=['N']*vex_num         path_matrix.append(one_list)         dist_matrix.append(one_list)         for i in range(vex_num):                 for j in range(vex_num):             dist_matrix=data_matrix             path_matrix[i][j]=j         for k in range(vex_num):                 for i in range(vex_num):                         for j in range(vex_num):                                 if dist_matrix[i][k]=='N' or dist_matrix[k][j]=='N':                     temp='N'                 else:                     temp=dist_matrix[i][k]+dist_matrix[k][j]                                 if dist_matrix[i][j]>temp:                     dist_matrix[i][j]=temp                     path_matrix[i][j]=path_matrix[i][k]         return dist_matrix, path_matrixdef main_test_func(vex_num=10):          '''      主測試函數      '''     data_matrix=random_matrix_genetor(vex_num)     dist_matrix, path_matrix=floyd(data_matrix)         for i in range(vex_num):             for j in range(vex_num):                 print '頂點'+str(i)+'----->'+'頂點'+str(j)+'**小距離為:', dist_matrix[i][j] if __name__ == '__main__':     data_matrix=[['N',1,'N',4],[1,'N',2,'N'],['N',2,'N',3],[4,'N',3,'N']]     dist_matrix, path_matrix=floyd(data_matrix)         print dist_matrix         print path_matrix       time_list=[]      print '------------------------------節點數為10測試情況------------------------------------'     start_time0=time.time()     main_test_func(10)     end_time0=time.time()     t1=end_time0-start_time0     time_list.append(t1)         print '節點數為10時耗時為：', t1      print '------------------------------節點數為100測試情況------------------------------------'     start_time1=time.time()     main_test_func(100)     end_time1=time.time()     t2=end_time1-start_time1     time_list.append(t2)         print '節點數為100時耗時為：', t2      print '------------------------------節點數為1000測試情況------------------------------------'     start_time1=time.time()     main_test_func(1000)     end_time1=time.time()     t3=end_time1-start_time1     time_list.append(t3)         print '節點數為100時耗時為：', t3      print '--------------------------------------時間消耗情況為：--------------------------------'     for one_time in time_list:             print one_time

示例三：ufn少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

import numpy as np Max     = 100 v_len   = 4 edge    = np.mat([[0,1,Max,4],[Max,0,9,2],[3,5,0,8],[Max,Max,6,0]]) A       = edge[:] path    = np.zeros((v_len,v_len))    def Folyd():         for i in range(v_len):                 for j in range(v_len):                         if(edge[i,j] != Max and edge[i,j] != 0):                 path[i][j] = i      print 'init:'     print A,' ',path         for a in range(v_len):                 for b in range(v_len):                         for c in range(v_len):                                 if(A[b,a]+A[a,c]<A[b,c]):                     A[b,c] = A[b,a]+A[a,c]                     path[b][c] = path[a][c]         print 'result:'                 print A,' ',path                   if __name__ == "__main__":     Folyd()

第三種算法：ufn少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

SPFA算法是求解單源**短路徑問題的一種算法，由理查德·貝爾曼（Richard Bellman） 和 萊斯特·福特 創立的。有時候這種算法也被稱為 Moore-Bellman-Ford 算法，因為 Edward F. Moore 也為這個算法的發展做出了貢獻。它的原理是對圖進行V-1次松弛操作，得到所有可能的**短路徑。ufn少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

其優于迪科斯徹算法的方面是邊的權值可以為負數、實現簡單，缺點是時間復雜度過高，高達 O(VE)。但算法可以進行若干種優化，提高了效率。ufn少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

思路：ufn少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

我們用數組dis記錄每個結點的**短路徑估計值，用鄰接表或鄰接矩陣來存儲圖G。我們采取的方法是動態逼近法：設立一個先進先出的隊列用來保存待優化的結點，優化時每次取出隊首結點u，并且用u點當前的**短路徑估計值對離開u點所指向的結點v進行松弛操作，如果v點的**短路徑估計值有所調整，且v點不在當前的隊列中，就將v點放入隊尾。這樣不斷從隊列中取出結點來進行松弛操作，直至隊列空為止。ufn少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

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