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現在少兒編程越來越火熱，很多數學難題其實也可以用編程來解決，并且快！易！準！今天老師就以牛吃草的數學問題為例，一起來看看用編程解決數學問題的神奇之處！

牛頓問題，因由牛頓提出而得名，也有人稱這一類問題叫做牛吃草問題。英國著名的物理學家牛頓曾編過這樣一道：牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快，這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，期間一直有草生長。如果供給25頭牛吃，可以吃多少天?

解題思路分析

解題環節主要有四步

1、求出每天長草量;

2、求出牧場原有草量;

3、求出每天實際消耗原有草量( 牛吃的草量-生長的草量=消耗原有的草量);

4、此后求出牛可吃的天數。

這片草地天天以勻速生長是分析問題的難點。把10頭牛22天吃的總量與16頭牛10天吃的總量相比較，得到的10×22-16×10=60，是60頭牛吃的草，平均分到(22-10)天里，便知是5頭牛吃的草，也就是每天新長出的草。

求出了這個條件，把所有頭牛分成兩部分來研究，用其中一部分吃掉新長出的草，用另外一部分吃掉原有的草，即可求出全部頭牛吃的天數。

設一頭牛1天吃的草為一份。

那么10頭牛22天吃草為1×10×22=220(份)

16頭牛10天吃草為1×16×10=160(份)

(220-160)÷(22-10)=5(份)，說明牧場上長出新草5份

220-5×22=110(份)，說明原有老草110份。

綜合式:110÷(25-5)=5.5(天)，就能算出一共多少天。

如果想求出有多少牛，那么題目一定會告訴你原來的草量，方法就和求草一樣。你可以先寫出求草的算式，再帶入數字。

傳統數學怎樣解牛吃草問題？

方法一：設格爾草地一個星期內新長出的牧草相當于面積為y由格爾的草地，又每頭公牛每個星期所吃牧草所占的面積是相等的。根據題意，設若所求的公牛頭數為x，

就為(10/3+10/3*4y)/(12*4)=(10+10*9y)/(21*9)=(24+24*18y)/18x

解得x=36 即36條公牛在18個星期內吃掉24由格爾的牧草。

方程式解法

例如有一塊牧場，可供9頭牛吃3天，或者5頭牛吃6天，請問多少牛能夠2天吃完？

我們做方程式:設牧場原有草量為y，每天新增加的牧草可供x頭牛食用，N頭牛能夠2天將草吃完，根據題目條件，我們列出方程式：

y=(9-x)×3

y=(5-x) ×6

y=(N-x) ×2

解方程組得x=1 y=24 N=13

其實這種牛吃草問題的核心公式是:原有草量=(牛數-單位時間長草量可供應的牛的數量)×天數

方法二：牛吃草問題的關鍵點在于這個問題隱藏了一個基本的平衡在其中，那就是:假若每頭牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那么此題無解。

因為很可能一頭牛心情好就能吃完這些草，也可能10頭牛食欲不佳一個月吃都不完這些草，因此每頭牛每天的吃草速率和數量必須都是相同的是這個問題成立并且能夠得到答案的充要條件。

假設一頭牛的吃草量為1個單位，并假設第三種情況牛吃草的天數為N;接下來開始尋找平衡方程，我們可以看到，在問題提供的條件中，一種情況的草的總量為10×22，第二種情況的草的總量為16×10，第三種情況的草的總量為25×N。

假設原有草量為Y，草每天的生長量為X，得到如下方程組：

10×22=22X+Y

16×10=10X+Y

25×N=NX+Y

解此方程組，可得X=5，Y=110，N=5.5，因此25頭牛用五天半的時間就能吃完這些草。

編程數學算牛吃草問題體現的快易準

利用Scratch編程中包含的遍歷算法和如果/那么判斷語句，便捷直觀的表示出現有草的數量，免去了變量的設定，適合更多年齡段的學生學習。

應用編程數學解題，在更加直觀的得出結果和掌握編程算法的同時，保留了原有數學算法應該掌握的數學關系，剩余草數=原草數+新增草數-牛吃掉的草數，這一數學關系仍然作為解決題目的關鍵。

有木有像上魔法學院的趕腳呢！這還是傳說中難倒一大片學生的數學題嗎？你還在費盡九牛二虎之力苦苦沉思嗎？編程數學讓你學數學so easy，媽媽再也不用擔心我的數學了！

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