理解關聯規則apriori算法：Apriori算法是第一個關聯規則挖掘算法，也是**經典的算法，它利用逐層搜索的迭代方法找出數據庫中項集的關系，以形成規則，其過程由連接【類矩陣運算】與剪枝【去掉那些沒必要的中間結果】組成。uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

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理解關聯規則apriori算法：uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

一、概念 uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

表1 某超市的交易數據庫uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

交易號TIDuxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

顧客購買的商品uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

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cake, milkuxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

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bread, milk, teauxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

定義一：設I={i1,i2,…,im}，是m個不同的項目的集合，每個ik稱為一個項目。項目的集合I稱為項集。其元素的個數稱為項集的長度，長度為k的項集稱為k-項集。引例中每個商品就是一個項目，項集為I={bread, beer, cake,cream, milk, tea}，I的長度為6。uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

定義二：每筆交易T是項集I的一個子集。對應每一個交易有一個**標識交易號，記作TID。交易全體構成了交易數據庫D，|D|等于D中交易的個數。引例中包含10筆交易，因此|D|=10。uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

定義三：對于項集X，設定count(X?T)為交易集D中包含X的交易的數量，則項集X的支持度為：uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

support(X)=count(X?T)/|D|uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

引例中X={bread, milk}出現在T1，T2，T5，T9和T10中，所以支持度為0.5。uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

定義四：**小支持度是項集的**小支持閥值，記為SUPmin，代表了用戶關心的關聯規則的**低重要性。支持度不小于SUPmin 的項集稱為頻繁集，長度為k的頻繁集稱為k-頻繁集。如果設定SUPmin為0.3，引例中{bread, milk}的支持度是0.5，所以是2-頻繁集。uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

定義五： 關聯規則是一個蘊含式：uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

R：X?YuxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

其中X?I，Y?I，并且X∩Y=?。表示項集X在某一交易中出現，則導致Y以某一概率也會出現。用戶關心的關聯規則，可以用兩個標準來衡量：支持度和可信度。uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

定義六：關聯規則R的支持度是交易集同時包含X和Y的交易數與|D|之比。即：uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

support(X?Y)=count(X?Y)/|D|uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

支持度反映了X、Y同時出現的概率。關聯規則的支持度等于頻繁集的支持度。 uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

定義七：對于關聯規則R，可信度是指包含X和Y的交易數與包含X的交易數之比。即：uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

confidence(X?Y)=support(X?Y)/support(X)uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

可信度反映了如果交易中包含X，則交易包含Y的概率。一般來說，只有支持度和可信度較高的關聯規則才是用戶感興趣的。uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

定義八：設定關聯規則的**小支持度和**小可信度為SUPmin和CONFmin。規則R的支持度和可信度均不小于SUPmin和CONFmin ，則稱為強關聯規則。關聯規則挖掘的目的就是找出強關聯規則，從而指導商家的決策。uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

這八個定義包含了關聯規則相關的幾個重要基本概念，關聯規則挖掘主要有兩個問題：uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

找出交易數據庫中所有大于或等于用戶指定的**小支持度的頻繁項集。利用頻繁項集生成所需要的關聯規則，根據用戶設定的**小可信度篩選出強關聯規則。

目前研究人員主要針對第一個問題進行研究，找出頻繁集是比較困難的，而有了頻繁集再生成強關聯規則就相對容易了。uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

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二、理論基礎 uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

首先來看一個頻繁集的性質。uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

定理：如果項目集X是頻繁集，那么它的非空子集都是頻繁集。uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

根據定理，已知一個k-頻繁集的項集X，X的所有k-1階子集都肯定是頻繁集，也就肯定可以找到兩個k-1頻繁集的項集，它們只有一項不同，且連接后等于X。這證明了通過連接k-1頻繁集產生的k-候選集覆蓋了k-頻繁集。同時，如果k-候選集中的項集Y，包含有某個k-1階子集不屬于k-1頻繁集，那么Y就不可能是頻繁集，應該從候選集中裁剪掉。Apriori算法就是利用了頻繁集的這個性質。uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

三、算法步驟： uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

首先是測試數據：uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

交易IDuxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

商品ID列表uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

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算法的步驟圖：uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

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可以看到，第三輪的候選集發生了明顯的縮小，這是為什么呢？uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

請注意取候選集的兩個條件：uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

1.兩個K項集能夠連接的兩個條件是，它們有K-1項是相同的。所以，（I2，I4）和（I3，I5）這種是不能夠進行連接的。縮小了候選集。uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

2.如果一個項集是頻繁集，那么它不存在不是子集的頻繁集。比如（I1，I2）和（I1，I4）得到（I1，I2，I4），而（I1，I2，I4）存在子集（I1，I4）不是頻繁集。縮小了候選集。uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

第三輪得到的2個候選集，正好支持度等于**小支持度。所以，都算入頻繁集。uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

這時再看第四輪的候選集與頻繁集結果為空uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

可以看到，候選集和頻繁集居然為空了！因為通過第三輪得到的頻繁集自連接得到{I1，I2，I3，I5}，它擁有子集{I2,I3,I5}，而{I2,I3,I5}不是頻繁集，不滿足：頻繁集的子集也是頻繁集這一條件，所以被剪枝剪掉了。所以整個算法終止，取**后一次計算得到的頻繁集作為**終的頻繁集結果：uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

也就是：['I1,I2,I3', 'I1,I2,I5']uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

四、代碼：uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

編寫python代碼實現Apriori算法。代碼需要注意如下兩點：uxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

由于Apriori算法假定項集中的項是按字典序排序的，而集合本身是無序的，所以我們在必要時需要進行set和list的轉換；由于要使用字典（support_data）記錄項集的支持度，需要用項集作為key，而可變集合無法作為字典的key，因此在合適時機應將項集轉為固定集合frozenset。def local_data(file_path): import pandas as pd dt = pd.read_excel(file_path) data = dt['con'] locdata = [] for i in data: locdata.append(str(i).split(",")) # print(locdata) # change to [[1,2,3],[1,2,3]] length = [] for i in locdata: length.append(len(i)) # 計算長度并存儲 # print(length) ki = length[length.index(max(length))] # print(length[length.index(max(length))]) # length.index(max(length)讀取**大值的位置，然后再定位取出**大值 return locdata,kidef create_C1(data_set): """ Create frequent candidate 1-itemset C1 by scaning data set. Args: data_set: A list of transactions. Each transaction contains several items. Returns: C1: A set which contains all frequent candidate 1-itemsets """ C1 = set() for t in data_set: for item in t: item_set = frozenset([item]) C1.add(item_set) return C1def is_apriori(Ck_item, Lksub1): """ Judge whether a frequent candidate k-itemset satisfy Apriori property. Args: Ck_item: a frequent candidate k-itemset in Ck which contains all frequent candidate k-itemsets. Lksub1: Lk-1, a set which contains all frequent candidate (k-1)-itemsets. Returns: True: satisfying Apriori property. False: Not satisfying Apriori property. """ for item in Ck_item: sub_Ck = Ck_item - frozenset([item]) if sub_Ck not in Lksub1: return False return Truedef create_Ck(Lksub1, k): """ Create Ck, a set which contains all all frequent candidate k-itemsets by Lk-1's own connection operation. Args: Lksub1: Lk-1, a set which contains all frequent candidate (k-1)-itemsets. k: the item number of a frequent itemset. Return: Ck: a set which contains all all frequent candidate k-itemsets. """ Ck = set() len_Lksub1 = len(Lksub1) list_Lksub1 = list(Lksub1) for i in range(len_Lksub1): for j in range(1, len_Lksub1): l1 = list(list_Lksub1[i]) l2 = list(list_Lksub1[j]) l1.sort() l2.sort() if l1[0:k-2] == l2[0:k-2]: Ck_item = list_Lksub1[i] | list_Lksub1[j] # pruning if is_apriori(Ck_item, Lksub1): Ck.add(Ck_item) return Ckdef generate_Lk_by_Ck(data_set, Ck, min_support, support_data): """ Generate Lk by executing a delete policy from Ck. Args: data_set: A list of transactions. Each transaction contains several items. Ck: A set which contains all all frequent candidate k-itemsets. min_support: The minimum support. support_data: A dictionary. The key is frequent itemset and the value is support. Returns: Lk: A set which contains all all frequent k-itemsets. """ Lk = set() item_count = {} for t in data_set: for item in Ck: if item.issubset(t): if item not in item_count: item_count[item] = 1 else: item_count[item] += 1 t_num = float(len(data_set)) for item in item_count: if (item_count[item] / t_num) >= min_support: Lk.add(item) support_data[item] = item_count[item] / t_num return Lkdef generate_L(data_set, k, min_support): """ Generate all frequent itemsets. Args: data_set: A list of transactions. Each transaction contains several items. k: Maximum number of items for all frequent itemsets. min_support: The minimum support. Returns: L: The list of Lk. support_data: A dictionary. The key is frequent itemset and the value is support. """ support_data = {} C1 = create_C1(data_set) L1 = generate_Lk_by_Ck(data_set, C1, min_support, support_data) Lksub1 = L1.copy() L = [] L.append(Lksub1) for i in range(2, k+1): Ci = create_Ck(Lksub1, i) Li = generate_Lk_by_Ck(data_set, Ci, min_support, support_data) Lksub1 = Li.copy() L.append(Lksub1) return L, support_datadef generate_big_rules(L, support_data, min_conf): """ Generate big rules from frequent itemsets. Args: L: The list of Lk. support_data: A dictionary. The key is frequent itemset and the value is support. min_conf: Minimal confidence. Returns: big_rule_list: A list which contains all big rules. Each big rule is represented as a 3-tuple. """ big_rule_list = [] sub_set_list = [] for i in range(0, len(L)): for freq_set in L[i]: for sub_set in sub_set_list: if sub_set.issubset(freq_set): conf = support_data[freq_set] / support_data[freq_set - sub_set] big_rule = (freq_set - sub_set, sub_set, conf) if conf >= min_conf and big_rule not in big_rule_list: # print freq_set-sub_set, " => ", sub_set, "conf: ", conf big_rule_list.append(big_rule) sub_set_list.append(freq_set) return big_rule_listif __name__ == "__main__": """ Test """ file_path = "test_aa.xlsx" data_set,k = local_data(file_path) L, support_data = generate_L(data_set, k, min_support=0.2) big_rules_list = generate_big_rules(L, support_data, min_conf=0.4) print(L) for Lk in L: if len(list(Lk)) == 0: break print("="*50) print("frequent " + str(len(list(Lk)[0])) + "-itemsets support") print("="*50) for freq_set in Lk: print(freq_set, support_data[freq_set]) print() print("Big Rules") for item in big_rules_list: print(item[0], "=>", item[1], "conf: ", item[2])

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test_aa.xlsxuxO少兒編程網-Scratch_Python_教程_免費兒童編程學習平臺

name con T1 2,3,5T2 1,2,4T3 3,5T5 2,3,4T6 2,3,5T7 1,2,4T8 3,5T9 2,3,4T10 1,2,3,4,5

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